摘 要：为了解决传统水流量标准装置存在由换向器的换入和换出行程差产生的流量测量误差问题。通过对超声波液位计的原理分析和容积标定法的研究，提出了一种基于超声波液位计和标准水箱的流量在线检测计量方法。利用超声波液位计与标准水箱进行实验，得到液位高度和液位体积的函数关系；利用上位机和 8 路模拟量采集模块采集标准水箱液位高度和相应的时间，进而得到标准圆筒中液位体积和时间的关系，由单位时间内流体体积的变化值得到实际流量值。实验结果表明，采用此方法得到的流量测量值精度能够达到 0.55%，能够实现流量的精准测量。
引言
流量计量与国民经济和科学研究有着非常密切的联系，它的准确测量对于提高生产效率、促进科学技术的发展具有非常重要的作用。通过计量确保流程工业在线不可拆卸计量仪表测量的准确性和可靠性是企业计量管理部门乃至国家计量院所面临的重大课题。由于流量的动态特性使得流量测量技术变得更加困难和复杂。因此，为了更加准确地测量流体流量以及保证流量计量仪表的准确可靠性，必须选择合适的流量测量方法。液位测量方法有很多，主要分为直接液位测量法和间接液位测量法。直接液位测量法是以直观的方法检测液位的变化情况，虽所用器具结构简单但方法原始，不能满足工业自动化的要求。因此间接液位测量法得到了广泛的应用。在非接触测量方式中超声波流量计则具有计量精度高、对管径的适应性强、灵敏度好、使用方便、易于数字化管理等优势。
在现存的各种液位、流量仪表中，利用超声技术研制的仪表因优越于其他
液位计、流量计，而且具有明显优点（如可进行非接触测量、测量精度较高等），在测量仪表中占有非常重要的地位，得到了越来越广泛的应用[5]。正是由于超声波流量计具有的诸多优势，使得其成为了当今流量计量的主流[6]。事实上，基于超声波液位计和计量槽测流量，在国内用的相当普遍，比如说农业灌溉水的流量测量，工厂排污口的流量测量，人工渠道的流量测量等。相比于多普勒测流法，这种方式测出来的精确度肯定没有多普勒法的精确度高，但它也有它的存在价值。多普勒测流法对于水深、流速和水的清澈度是有要求的。而一旦水深比较浅，水比较清澈，流速很慢或者超快时，就需要超声波液位计进行流量计量了。
由于测量原理的不同或测量元件的形式差别，每一种流量仪表都有其非常为适用的工况和独特的安装要求。在流量仪表的实际应用中，要想达到优良的测量效果，既要选择合适的仪表类型，还要兼顾流量计安装位置满足所选仪表的测量要求。通常使用的流量计有节流式差压流量计、涡街流量计、超声流量计等，现有的超声波流量计的精度为 1%，配置插入式传感器准确度可达0.5%，为了确保流量测量方法的精度，本文提出了一种基于超声波液位计和标准水箱的流量在线检测计量方法。利用超声波液位计测得标准水箱的液位高度 H 和液位体积 V 的数据，由非常小二乘法得到液位高度和液位体积的函数关系 V(H)；利用 8 路模拟量采集模块 DAQM-4206 进行数据传输，在基于 python 的上位机中得到每个时刻 t 对应的液位高度 H，进而得到每次实验中体积 V 和液位上升时间 t 的函数关系 V(t)，从而能实现流量的瞬时测量，则单位时间内流体体积的变化值就是实际流量值。
1 超声波流量标定方法原理
1.1 超声波液位计工作原理
超声波液位计是微处理器控制的数字液位仪表。由超声波换能器、信号处理模块、输出单元 3部分组成。其工作原理图如图 1 所示。
在测量中超声波换能器（探头）发出高频脉冲声波，声波经液体表面被反射折回后，反射折回的反射回波被换能器接收，通过压电晶体或磁致伸缩器件转换成电信号，并由声波的发射和接收之间的时间来计算传感器到被测液体表面的距离。实验所用超声波液位计的测距原理如下：
式中：h 为由超声波传感器到底部的距离；L 为传感器到液面的距离；C 为超声波声速；H 为被测液面实际高度；T 为超声波由发出到接收到的时间。实验过程中，每次液位体积变化后，超声波液位计测到的液位高度都可以直接显示，直接读数即可。
由于超声波液位计采用的是非接触测量，因此被测介质几乎不会受到限制，可广泛用于各种液体和固体物料高度的测量[8]。
1.2 非常小二乘法线性拟合原理
在参数估计以及曲线拟合问题中，要求确定某些或一个未知量，使它能够对所测得的一组观测值进行表征，通常在数据处理中采用非常小二乘法来解决这类拟合曲线问题。非常小二乘法是曲线拟合普遍采用的数学优化方法，可以匹配出数据变量的非常优函数组合，非常小二乘估计不要求观测数据提供概率统计方面的信息，估计结果有很好的统计特性。
非常小二乘法通过计算非常小误差的平方和来计算非常可信赖值。它不但可以用于线性参数的处理，也可以用于非线性参数的处理。非线性参数的处理需要用级数展开的方式把某一区域内近似的化成线性的形式。非常小二乘法能够充分的利用误差抵偿作用，有效地减少随机误差带来的影响。其残差定义为：
，其中φ(xi) 为拟合值，yi 为真实值，希望 δi 尽可能小，常见的方法有：
（1）选取ψ（x）使偏差的一范数非常小，即
（2）选取ψ（x）使偏差的无穷范数非常小，即
（3）选取ψ（x）使偏差的二范数非常小，即
公式（4）被称为非常小二乘法原则。
1.2.1 一元线性拟合
假设要对一组 N 个（xi，yi）样本数据做 y=ax+b线性拟合，则拟合重点在于拟合出（a，b）的值。因此可以对每个样本数据（xi，yi）做误差求和计算，其定义为：err=Σ[yi–(axi+b)]2，并希望选取合适的 a 和 b 的值使 err 值非常小，因此，对误差做偏微分计算。故有：
进而解出：
1.2.2 多元线性拟合
设变量 y 与 N 个变量 x 之间存在着一定的线性关系为：
设变量 xj 的第 i 次测量值为 xij，对应的函数值为 yi(i=1,2,···,m)，则偏差平方和
为使 s 取极小值，对式（7）求偏导，将实验数据（xij，yj）代入可得出未知参数 α0, α1,···, αn。
2 超声波标准流量计量装置
超声波标准流量计量装置是由标准水箱、超声波液位计、信号采集装置、计算机 4 部分组成。其超声波标准流量计量装置如图 2 所示。
装置中的水箱是两个敞口式的圆柱形标准水箱，为了防止进水时，水面波动对超声波液位计信号采集产生造成影响[13]，把进水口放置在水箱底部并且把其底部设计成一个高度为 0.25 m 弧状型缓冲区域，这样就可以使水流通过缓冲区域流到测量区域时，水面近似于平稳，避免了水面波动造成的影响。采用的一体化 ZP-UF10M68 型超声波液位计具有安装方便，便于清洁维护的特点[14]。其测距分辨率为 1 mm；测距精度为 0.5%，适用于–20～+60 ℃的常温环境中，测量盲区为 0.6 m。
为了满足超声波液位计的测量要求，使其测量精度更高，把超声波液位计安装在距离水箱顶部 0.6 m处。工业级 DAQM-4206 是一款标准模拟量采集产品，具有 12 位的分辨率，精度等级高达 2%，支持 0+5 V、1+5 V、0~20 ma、4~20 ma 量程 8 通道单端输入。MODBUS 通讯更新速率达到 10 Hz，AD采样率高达1 MHz，可以实现8通道同步采样。把 8 路模拟量采集模块 DAQM-4206 的模拟量输入端与一体化 ZP-UF10M68 型超声波液位计的4~20 ma 模拟量输出端连接，另一端接 USB 转 485串口线模块实现与计算机的通信。采用基于python 的上位机进行数据采集和处理。
3 实验结果及分析
3.1 实验环境
本实验装置采用 80 mm 不锈钢管道，一体化温度变送器，智能电磁流量计，一体化 ZP-UF10M68型超声波液位计，DAQM-4206 模拟量采集模块等装置，测得 14 组液位高度 H 和体积 V 的数据。采用 MALTAB 软件编写程序，利用非常小二乘法对采集到的标准水箱内液位高度 H 和体积 V 进行拟合。
3.2 建立液位体积 V 和液位高度 H 的关系
首先把两个圆筒式水箱底部半圆弧状的缓冲区域灌满水，刚好到圆筒垂直底部，把此时水位设置为超声波液位计的零点。把两个水箱分别标记为 1 号水箱和 2 号水箱，保持 1 号水箱水位不变，把 2 号水箱注满水。通过排水阀放出定量 2号水箱的水，记水的体积为 V，将这些水移到 1号水箱当中，分别记录此时 1 号水箱和 2 号水箱的液位和对应体积的关系。按此方法分别测得 5 000 mL、7 000 mL、10 000 mL、12 000 mL、15 000 mL、17 000 mL 共 6 组液位体积变化数据。利用非常小二乘法拟合得到6个拟合曲线如图3所示。
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通过非常小二乘法得到线性拟合曲线方程式的形式为：y=ax+b，以均方根误差 RMSE 和决定系数 R-squared 作为拟合曲线的评价指标。均方根误差的计算公式如下：
可决定系数的计算公式如下：
可决定系数的范围在 0~1 之间，其值越接近于 1 说明线性拟合程度越好，均方根误差越小说明线性拟合程度越好，得到非常小二乘法拟合曲线评价指标数据如表 1 所示。
从表 1 中分析得出第三组数据的非常小二乘法拟合曲线得均方根误差 RMSE 值 1 653.709 35 非常小，可决定系数 R-squared 值 0.999 891 48 非常接近于 1，因此非常后得到标准桶内液位高度 H 和体积 V的拟合曲线如下式所示。
V=739 405.7H-4395.59（10）
3.3 流量测量方法与误差分析
对实验数据进行非常小二乘法拟合得到液位高度H和体积V的拟合曲线V(H)；由一体化ZP-UF10M68型超声波液位计对液位高度进行采集，通过 8 路模拟量采集模块 DAQM-4206 把数据传输到上位机，在基于 python 的上位机中可以得到每个时刻t 对应的液位高度 H，进而可以得到每次实验中体积 V 和液位上升时间 t 的函数关系 V(t)。得到函数关系图如图 4 所示。
根据函数关系图可以得知流量 Q 的计算公式如下：
式中：Q 为流量，mL/s。
根据 JJG 2263-2007 液体流量计量器具鉴定系统表规程，在测量过程中，工作量器允许的误差不应超过 0.05%，在实验过程中所使用的计量仪器的精度符合上述检定规程，非常大测量体积为5 000 mL，非常大允许误差为 15 mL，所使用的超声波液位计量程为 0.45～10 m，精度为 0.5%，非常大允许误差 A 为 0.047 75 m，由于测量结果主要受这两方面误差影响，它们之间的关系为：
式中：S 为水箱的横截面积，因为水箱中液位的体积 V=SH，所以系统非常后合成的总误差为 0.55%，由于超声波液位计声速的传播速度与空气压力及环境的温度有关，正常条件下由于大气压力变化很小因此其传播速度主要考虑温度的影响，在空气中传播速度为：
C=331.5+0.6t （13）
已知在实验过程中温度为 15 ℃，上下浮动非常大为 0.4 ℃，由此而产生的误差为 0.07%，经上述补偿公式得到的超声波速度计算流速，对温度造成的声速变化进行补偿，可有效提高测量精度，这种误差是可以进行补偿的。
由于超声波液位计要经采集模块与计算机进行通信，硬件电路延时等会产生系统误差[15]，因为系统误差都是由于硬件电路本身引起的，而在实验过程中，实验环境以及硬件设施的配置都是相同的，因此，对于不同高度的液位进行测量时都存在时间延迟的情况，假设 S1、S2 为两个待测的不同的液位高度，t1、t2 分别为对应于这两个固定距离采集的回声值（内含 Δt 因素），则超声波在 S1、S2 距离内传播所用的时间实际上分别为t1–Δt 和 t2–Δt。所以在计算时间的过程中 Δt 的影响可以抵消，也就是说时间的误差的影响可以忽略不计。
4 结论
（1）针对水面波动对超声波液位计测量的影响问题，设计了一个从底部进水并且具有半球状缓冲区域的标准水箱，有效减小了水面的波动。
（2）提出了一种基于超声波液位计和标准圆筒的流量在线检测计量方法。建立了决定系数和均方根误差为 0.999 891 48 和 1 653.709 35 mL 的液位体积和高度的拟合曲线，利用 8 路模拟量采集模块 DAQM-4206 和基于 python 的上位机实现了流量的在线检测。
（3）对实验结果进行误差处理，得到非常后的精度为 0.55%，进行温度补偿以后，精度可以达到 0.5%，符合现有超声波液位计的测量精度，能够实现流量的精确测量。
