供稿作者：刘春哲1，张涛2，田辉1，曼茂立1，3，赵海贤1，孙占刚1，杨博4，豆广东5
供稿单位：(1.承德石油高等专科学校机械工程系，河北承德067000;2.河北机电职业技术学院，河北邢台054000;3.河北省仪器仪表产业技术研究院，河北承德067000;4.承德石油高等专科学校科技发展与校企合作处，河北承德067000;5.承德石油高等专科学校招生就业处，河北承德067000)
摘要:为了揭示旋涡进动效应所产生的涡旋低压流场演化规律，从而为旋进旋涡流量计压力传感器选型及安装位置提供依据，对DN50某型号
旋进旋涡流量计内全三维非定常流场进行数值分析。经过实验验证，所采用的定常－非定常两步走的数值求解策略能准确获得低压区压力脉动频率特性，所得仪表系数与实验值吻合良好。数值模拟结果完整呈现了旋涡进动效应影响下沿轴向及周向压力脉动规律。为了保证和扩大量程比，给出压力传感器低压区的灵敏度、传感器尺寸及位置的选择依据。
关键词:旋涡进动;数值模拟;压力脉动;非定常;压力传感器
前言
随着20世纪七十年代DIJSTELBEＲGEN［1］对旋进旋涡流量计原理的开创性研究和阐述，美国时代公司旋进旋涡流量计产品一经推出便因其无运动部件、可靠性强、适应测试工质范围广等优势受到相关用户和学者的关注［2－3］。然而，相对于其他
流量计，至今旋进旋涡流量计测试原理尚不完善。HEINＲICHS［4］就旋进旋涡流量计信号处理、仪表性能及标校进行了论述。21世纪初，傅新等人［5］在国内非常早对旋进旋涡流量计进行系统研究，应用计算流体力学理论解释了旋涡产生和发展的基本原理并对测试环境存在震动干扰的情况下如何实现信号采集和处理以保证测量精度做了深入的研究。然而，限于当时的研究条件，旋进旋涡的进动效应数值研究结果与实验值存在较大的偏差，数值研究结果对解决实际问题指导不足［6］。此后，彭杰纲等［7］、崔宝玲等［8］、张涛等人［9］、吴蕾［10］的研究均对旋涡进动频率与流量的相关理论作了一定的补充。在此基础上，本文作者对 DN50 某型号旋进旋涡流量计旋涡进动流动特性进行了详细的数值研究，给出了不同流量下旋进旋涡的进动周期和频率特性，完整呈现了旋涡进动效应影响下流场的压力分布情况，特别是针对测试段特征点上的压力脉动情况为压力传感器灵敏度及位置选择提供依据。
1 旋进旋涡流量计测量原理简介
旋进旋涡流量计主要由旋涡发生体、渐缩管、渐扩管、压力传感器组成［11］。如图 1 所示，旋涡发生体通常由若干个螺旋线形叶片组成，被测来流经过叶片间组成的旋转流道后形成沿轴向的旋涡流; 旋涡流在旋涡发生体尾部发生分离，从而形成具有显著低压特性的 “涡核”; 涡核随主流流经渐缩管形的流道，轴向速度不断提升; 此后进入渐扩形的流道，伴随流道通流面积的增加引起流道中部区域发生回流现象，涡核在此回流的作用下被推离流道中心位置并与主流一起形成旋涡流。DIJSTELBEＲGEN［1］ 发现在流道渐扩段，涡核沿周向的周期性进动运动与主流的体积流量成正比，所以可通过压力传感器测得涡核进动频率f 来推算体积流量 Q，进而实现对流量的测量。
Q = f /K ( 1)
式中: K 为仪表系数，表示流过单位体积的工质时涡核周向旋转运动所引起的压力脉动次数; Q 为被测气体流量，m3 /h; f 为压力脉动频率，Hz。
本文作者所研究的旋进旋涡流量计全长 162 mm，喉部直径 16 mm; 旋涡发生体由 6 个螺旋线形叶片组成，固定螺距为 60 mm，叶片沿轴向长 48 mm。为了提高模型计算收敛性，分别对旋进旋涡流量计物理模型前段及后端延长 1D ( D 表示公称直径，文中所选流量计为 DN50 型) 。所有近壁面区域设置 5 层边界层网格，并采用连续过渡方式与内部区域网格进行衔接。狭缝区域网格不小于 5 个，旋涡发生段及入口延伸段采用四面体网格，其余部分采用六面体网格。经过网格无关性验证，非常终采用网格约为 225 万，如图2 所示。
2 数值模拟方法
对于旋进旋涡流量计内的全三维黏性非定常流动可用 Navier － Stokes 方程组［12］描述，其连续性方程及动量方程表示为
式中: ρ 为工质密度，kg /m3 ; ui 为速度矢量，m/s; p 为静压，Pa; fi 为质量力，文中仅指重力，N; 应力张量 τij可表示为
等效黏性系数 μeff可通过工质动力黏性系数 μ 与湍流黏性系数 μt 之和获得，湍流黏性系数可通过引入湍流模型获得。
计算过程分两步进行: 首先给定入口质量流量，出口给定静压，所有壁面给定无滑移边界条件，流场特征参数稳定且残差均小于 10 － 3时，认为定常计算已收敛，接着进行非定常计算; 非定常计算阶段，以当前流场入口总压作为非定常计算的入口边界条件，时间步长在非定常计算过程中不断调整以使其在压力脉动周期的 1 /20 ～ 1 /30 范围内。Navier － Stokes 方程组采用具有二阶精度的有限差分方式离散，SIMPLE 算法解耦速度场及压力场，引入重整化群 κ － ε 湍流模型。 3 计算结果及分析
3. 1 旋涡进动过程的捕捉
如图 3 ( a) 所示，为某校与某公司共同开发的音速喷管气体流量计标定实验台，此装置可对包括DN50 在内 6 种口径、0. 5 ～ 256 m3 /h 流量范围的
气体流量计进行标定，其中椭圆区域为流量计安装位置。
基于此实验系统，对图 3 ( b) 所示的旋进旋涡流量计进行测试，图中喉部测量段显示了测压孔的位置并标记出了测压面的位置。图 4 给出了不同流量下旋进旋涡流量计仪表系数实验值与数值模拟结果的变化情况。可以看出: 数值模拟结果与实验值趋势吻合良好，二者的非常大偏差约为 3. 6% 。由此可以验证文中数值模拟方案的准确性和有效性。
如图 5 所示，给出了流量为 60 m3 /h ( 满量程的40% ) 时，沿着旋进旋涡流量计主流方向，8 个特征截面静压分布情况。可见: 被测气体流过起旋器后( 图中左侧部分为入口延伸段及起旋器) ，在起旋器尾部中央发生了流动分离，产生旋涡，形成了圆形低压区，截面静压沿半径方向不断增加。被测气体沿渐缩管向下游流动过程，低压区核心部分面积基本保持稳定，并始终处于流道中心。当被测气体进入渐扩段时，发现低压区核心位置偏离了流道中心区域，这是由于渐扩段流道中央存在回流，挤压迫使低压旋涡发生偏离造成的。此后，旋涡偏离流道中心旋转，使得低压区核心部分被拉伸，呈 “彗星” 状。接近出口处，低压区有向流道中心靠拢的趋势。
3. 2 旋涡进动对压力分布的影响
图 6 中给出了流量为 100 m3 /h ( 满量程的 67% )时 8 个时刻测压截面的静压分布数值模拟值，暖色区域为高压区，冷色区域为低压区。可见: 旋涡核心区所形成的蓝色低压区沿着逆时针方向做圆周运动，且低压核心位置距离流道中心的距离保持不变。图 5 及 图 6 的数值计算结果完整展示了旋涡的进动运动，其流动规律符合彭杰纲［7］的研究成果。文中数值模拟所得该工 况 旋 涡 进 动 频 率 约 为 699. 8 Hz，与 实 验 值718. 1 Hz 十分接近，从而克服了文献 ［7］ 中脉动频率预测失真的问题。
旋进旋涡流量计进行流量测量的关键是通过传感器准确获得测压截面内压力脉动情况，进而对压力信号进行处理获得脉动频率，计算出实际流量［1，5］。如 图 7 所示，给出了 4 个工况测压点处压力随时间变化的数值模拟结果。测压点为位于图 3 ( b) 所示的测压截面上，距离轴心 8 mm 处。从图 7 可见: 不同工况下测压点处压力均呈现出较强的周期性脉动特点，且随着实际流量的增加脉动周期显著降低，脉动幅值显著增加。小流量 10 m3 /h 下，压力脉动周期约为15. 2 ms，压力脉动在 10 ～ 33 Pa 内; 大流量 150 m3 /h 下，压力脉动周期约为 0. 98 ms，压力脉动则增加至1 900 ～ 7 000 Pa 内。由此可见，为了实现全量程的高精度，流量计所采用的
压力传感器需具备探测小流量下微压差的能力。
此外，图 7 中压力脉动曲线显示，每个脉动周期中低压区所占时间随流量的增加不断降低，这说明每个工况下低压区面积随流量的增加是逐渐降低的。若将某一工况第 i 个周期的非常大压力及非常小压力记为: pimax、pimin，则压力脉动的中值可近似表示为 ( 文中求解不少于 5 个周期的脉动情况，即 n ＞ 5) :
若将某一工况第 i 个周期中测压点压力值小于压力脉动中值的时间记为tlow，则 tlow 与压力脉动平均周期 Tave的比可以定量反映旋进旋涡进动过程在测压面上形成的低压区面积。图 8 中可见: 随着流量的增加，tlow /Tave不断降低，当流量超过100 m3 /h的时候，tlow /Tave已小于 0. 199。也就是说，当流量达到 100 m3 /h 时，一个直径为 5 mm 的压力传感器，在测压面上径向距轴心 8 mm 处，由于低压区面积较小( 达不到直径 5 mm 的圆形区域大小) ，造成压力传感器时刻承受高压或高低压共同作用，进而无法准确地对低压进行探测，导致大流量时压力脉动信号减弱的问题。由此可见，为了保证大流量下压力脉动的探测精度，压力传感器直径与其所在位置圆周长之比，应小于满量程时 tlow /Tave的值。以上结论可为旋进旋涡流量计压力传感器的安装位置及尺寸选择提供依据。
4 结论
( 1) 基于在时间/空间上均具备二阶精度的非定常湍流数值计算方法，对旋进旋涡流量计旋涡进动流动特性进行了详细的数值研究。数值计算所得测压点压力脉动频率特性与实验值吻合良好，验证了文中数值方法的有效性。
( 2) 数值结果完整呈现了旋涡进动效应影响下，沿着轴向旋涡所引起的低压区分布规律，以及测压截面上随着时间的推移低压区的迁移规律。
( 3) 随着流量的增加，脉动幅值及压力值从小流量的几十帕斯卡增至满量程的数千帕斯卡，这就要求所采用的压力传感器需具备较宽的测量范围，且在小压力范围内具有较高的灵敏度; 随着流量的增加，旋进旋涡所形成的低压区沿着周向所占据的面积不断降低，为了保证压力传感器能探测到低压区的存在，压力传感器直径与其所在位置圆周长之比应小于满量程时 tlow /Tave的值。
